[Sunnata]

Cuối cùng ta nói đến  Định lý bất toàn của Gödel. Định lý này khẳng định rằng: mọi lý thuyết hình thức hoá nhất quán có chứa số học các số tự nhiên đều là không đầy đủ.

Xin độc giả hãy suy ngẫm về ý nghĩa sâu sắc của điều khẳng định nói trên. Phải chăng tập hợp các số tự nhiên N, mô hình cơ bản của tư duy thứ tự chính là cội nguồn của nghịch lý kẻ nói dối:

“I’m a liar”

Tư duy thứ tự tạo ra những khái niệm đối lập (“TRUE” and “FALSE”) và phải chăng tư duy thứ tự không thể thành công khi “mô tả” các biến hoá Không thứ tự của tự nhiên.


-----------------------------------

Dù sao thì QX cũng cảm thấy cám ơn ông GS này vì ông đã làm dùm QX một điều, đó là xác nhận cái Validity của Định Lý bât Toàn của Godel trong toán học, đồng thời cũng có ảnh hưởng ở những lãnh vực khác, như logic,  lý thuyết, tư duy, concepts, v.v ... Đó là điều mà QX cũng muốn nói đến hay chứng minh sự valid của nó, mà ông này đã làm dùm một cách khá hùng hồn.  

Bạn Quexua,

Theo GS Phạm Việt Hưng thì : "Thế kỷ XX có 3 lý thuyết cách mạng gây nên những cuộc đảo lộn triệt để chưa từng có về nhận thức:

1-Thuyết Tương Đối của Einstein,
2-Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg, và
3-Định Lý Bất Toàn của Gödel."

--------------------------------------------

Định Lý Bất Toàn đã được xem là khám phá vĩ đại đặc biệt là về lãnh vực toán học trong thế kỷ 20. Khoa học đã công nhận tầm quan trọng của nó, cả về mặt triết học nhận thức,   lâu rồi không phải đến bây giờ mới được GS Vũ Hữu Như nhắc đến . Có thể tóm tắt định lý bất toàn đơn giản như sau đây mà ai đọc cũng có thể có khái niệm được:

“Bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không thể tự giải thích về bản thân nó mà không tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn – một cái gì đó mà bạn phải thừa nhận là đúng nhưng không thể chứng minh.” (Perry Marshall - tín hữu Tin Lành)


Còn diễn dịch hơi có tính cách toán học một chút thì như sau (GS Pham V Hưng):

Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.

Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một quy trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề.